字符串匹配

本页面将简述字符串匹配问题以及它的解法。

字符串匹配问题

简介

又称模式匹配(pattern matching)。该问题可以概括为「给定字符串 S T ,在主串 S 中寻找子串 T 」。字符 T 称为模式串 (pattern)。

类型

  • 单串匹配:给定一个模式串和一个待匹配串,找出前者在后者中的所有位置。
  • 多串匹配:给定多个模式串和一个待匹配串,找出这些模式串在后者中的所有位置。
    • 出现多个待匹配串时,将它们直接连起来便可作为一个待匹配串处理。
    • 可以直接当做单串匹配,但是效率不够高。
  • 其他类型:例如匹配一个串的任意后缀,匹配多个串的任意后缀……

暴力做法

简称 BF (Brute Force) 算法。该算法的基本思想是从主串 S 的第一个字符开始和模式串 T 的第一个字符进行比较,若相等,则继续比较二者的后续字符;否则,模式串 T 回退到第一个字符,重新和主串 S 的第二个字符进行比较。如此往复,直到 S T 中所有字符比较完毕。

参考代码

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// C++ Version
/*
 * s:待匹配的主串
 * t:模式串
 * n:主串的长度
 * m:模式串的长度
 */
std::vector<int> match(char *s, char *t, int n, int m) {
  std::vector<int> ans;
  int i, j;
  for (i = 0; i < n - m + 1; i++) {
    for (j = 0; j < m; j++) {
      if (s[i + j] != t[j]) break;
    }
    if (j == m) ans.push_back(i);
  }
  return ans;
}
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# Python Version
def match(s, t, n, m):
    if m < 1:
        return []

    ans = []
    for i in range(0, n - m + 1):
        for j in range(0, m):
            if s[i + j] != t[j]:
                break
        else:
            ans.append(i)
    return ans

时间复杂度

n 为主串的长度, m 为模式串的长度。默认 m\ll n

在最好情况下,BF 算法匹配成功时,时间复杂度为 O(n) ;匹配失败时,时间复杂度为 O(m)

在最坏情况下,每趟不成功的匹配都发生在模式串的最后一个字符,BF 算法要执行 m(n-m+1) 次比较,时间复杂度为 O(nm)

如果模式串有至少两个不同的字符,则 BF 算法的平均时间复杂度为 O(n) 。但是在 OI 题目中,给出的字符串一般都不是纯随机的。

Hash 的方法

参见:字符串哈希

KMP 算法

参见:前缀函数与 KMP 算法


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